Question

已知一组数据x1、x2、…、xn的标准差为2，则数据3x1-5、3x2-5、…、3xn-5的方差为（　　）

Answer 1

解题思路：根据标准差求出方差为4，再设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3

.

x

-5，再根据方差公式得出数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差为9S²，然后代入求值即可．

∵x₁、x₂、…、x_n的标准差为2，

∴数据x₁、x₂、…、x_n的方差是4，

设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x，

则数据3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均数是3

.

x-5，

∵S²=[（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]，

∴S′²=[1/n][（3x₁-5-3x₁-+5）²+（3x₂-5-3

.

x+5）²+…+（3x_n-5-3

.

x+5）²]

=[1/n][9（x₁-

.

x）²+9（x₂-

.

x）²+…+9（x_n-

.

x）²]

=9S²

=9×4

=36；

故选D．

点评：

本题考点： 方差；标准差．

考点点评： 此题考查了方差，用到的知识点是方差、标准差，关键是求出新数据的方差与原来数据的方差关系．