Question

设数列{an}前n项和Sn,且a1=1,Sn=4a(n-1)+2(n≥2)

Answer 1

1、a1=1,Sn=4a(n-1)+2

S(n-1)=4a(n-2)+2

an=4[a(n-1)-a(n-2)]

an-2a(n-1)=2*[a(n-1)-2a(n-2)]

[an-2a(n-1)]/[a(n-1)-2a(n-2)]=2

所以bn/b(n-1)=[a（n+1）-2an]/[an-2a(n-1)]=2

{bn}是等比数列

2、cn=an／2^n

cn-c(n-1)=an／2^n-a(n-1)／2^(n-1)=an-2a(n-1)/2^n

因为：[an-2a(n-1)]/[a(n-1)-2a(n-2)]=2

所以：b(n-1)=an-2a(n-1)=b1*2^(n-2)

b1=a2-2a1=5-2=3

所以：cn-c(n-1)=an／2^n-a(n-1)／2^(n-1)=an-2a(n-1)/2^n=3*2^(n-2)/2^n=3/4

所以：

{cn}是等差数列