Question

长方体中有一个公共点的三个面的面积是根号3、5、15,则其对角 线长多少?

Answer 1

设,在长方体中,

面积为√3,的长方形的边长分别为:m、n,m与n的对角线长为a；

面积为√5,的长方形的边长分别为：m、s,m与s的对角线长为b；

面积为√15,的长方形的边长分别为：n、s,n与s的对角线长为c.则有

m*n=√3,

m*s=√5,

n*s=√15.解得,

m^2=1,n^2=3,s^2=5.

又∵a^2=m^2+n^2=4,

b^2=m^+s^2=6,

c^2=n^2+s^2=8.

则其对角 线长为:

√[(a^2+b^2+c^2)/2]=√[(4+6+8)/2]=3.