Question

若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：作出函数的图象，根据函数y=|e^x-3x|的图象进行判断，再根据函数的图象求出满足条件的k值，即可得到满足条件的实数k的取值范围．

函数y=|e^x-3x|的图象如下图所示：

由图可知当0＜k＜k₁时，函数y=|e^x-3x|的图象与y=kx的图象有四个交点

∵当k=3-e时，函数y=3x-e^x与y=kx的图象相切，故

k₁=3-e

即实数k的取值范围为（0，3-e）

故答案为：（0，3-e）．

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，其中图象法是常用的办法之一，但关键是熟练掌握各种基本初等函数图象与性质．