原式=∫dθ∫(1+rcosθ)²rdr （做变换：x=1+rcosθ,y=rsinθ.则dxdy=rdθdr）
=∫dθ∫(r+2r²cosθ+r³cosθ)dr
=∫[1/2+(2/3)cosθ+(1/4)cos²θ]dθ
=∫[5/8+(2/3)cosθ+(1/8)cos(2θ)]dθ
=[(5/8)θ+(2/3)sinθ+(1/16)sin(2θ)]│
=(5/8)(2π)
=5π/4.
x^2的二重积分 D：x^2+y^2＜=2x
2个回答
相关问题
-
二重积分 ∫∫x^2dxdy D=x^2+y^2-2x
-
二重积分 ∫∫ D√ (1-x^2-y^2)dxdy,其中D={(x,y)| x^2+y^2 =0}
-
计算二重积分e^(-2x2-2y2)dxdy ,其中积分区域D：x2+y2
-
请教一道二重积分的题,∫∫x^2ydxdy,D={(x,y)|x^2+y^2
-
计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2y x^2+y^2≥2x
-
二重积分的求解二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ ,区域D为：x^2+y^2≤2y利用极坐标求解,要最终答案.
-
计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1
-
求二重积分 ∫∫(1+x^3sin(x^2))dxdy D:x^2+y^2
-
D为x=-2.x=2.y=0.y=2.x^2+y^2=2y,求二重积分xe^(x^2+y^2)+2
-
二重积分 ∫∫（(x^2+y^2)arctan(x/y)dxdy,D=﹛0≦√3x≦y,4≤x^2+y^2≤8﹜