如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40°,试求∠D的度

2个回答

  • 解题思路:结合图形,利用三角形外角的性质,找出∠D和∠A的关系,即可求∠D的度数.

    ∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,

    ∴∠DCE=[1/2]∠ACE,∠DBC=[1/2]∠ABC,

    ∵∠DCE是△BCD的外角,

    ∴∠D=∠DCE-∠DBC

    =[1/2]∠ACE-[1/2]∠ABC

    =[1/2](∠A+∠ABC)-[1/2]∠ABC

    =[1/2]∠A+[1/2]∠ABC-[1/2]∠ABC

    =[1/2]∠A=[1/2]×40°

    =20°.

    点评:

    本题考点: 三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.

    考点点评: 熟练运用三角形外角的性质和角平分线的性质是解决本题的关键.