Question

酋矩阵的性质问题U为m*m维酋矩阵,T为m*n维一般复数矩阵,满不满足 Rank(U*T)=Rank(T),如果满足简略

Answer 1

满足 Rank(U*T)=Rank(T),

【 对 任意 A,B∈C（n*n）

rank(AB)≤max{rankA,rankB}

如果没有给出这个定理,可简单从线性表出关系中推导：AB=（β1,β2,...,βn）=A（α1,α2,...,αn),

或根据 Bx=0的解 必满足 ABx=0 的解 推出】

证明：

rank（UT）≤rankT=rank（ET)=rank（U'(UT))≤rank(UT)

--> rank(UT)=rankT