如图,在△ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,且EH=EB.小马虎

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  • 解题思路:①根据AD⊥BC,若∠ABC=45°则∠BAD=45°,而∠BAC=45°,很明显不成立;

    ②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到;

    ④CE⊥AB,∠BAC=45°,所以是等腰直角三角形.

    ①假设∠ABC=45°成立,

    ∵AD⊥BC,

    ∴∠BAD=45°,

    又∠BAC=45°,

    矛盾,所以∠ABC=45°不成立,故本选项错误;

    ∵CE⊥AB,∠BAC=45度,

    ∴AE=EC,

    在△AEH和△CEB中,

    AE=EC

    ∠AEC=∠BEC=90°

    EH=EB,

    ∴△AEH≌△CEB(SAS),

    ∴AH=BC,故选项②正确;

    又EC-EH=CH,

    ∴AE-EH=CH,故选项③正确.

    ∵AE=CE,CE⊥AB,所以△AEC是等腰直角三角形,故选项④正确.

    ∴②③④正确.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明,找出相等的对应边后,注意线段之间的和差关系.