解题思路:①根据AD⊥BC,若∠ABC=45°则∠BAD=45°,而∠BAC=45°,很明显不成立;
②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到;
④CE⊥AB,∠BAC=45°,所以是等腰直角三角形.
①假设∠ABC=45°成立,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=45°,
又∠BAC=45°,
矛盾,所以∠ABC=45°不成立,故本选项错误;
∵CE⊥AB,∠BAC=45度,
∴AE=EC,
在△AEH和△CEB中,
AE=EC
∠AEC=∠BEC=90°
EH=EB,
∴△AEH≌△CEB(SAS),
∴AH=BC,故选项②正确;
又EC-EH=CH,
∴AE-EH=CH,故选项③正确.
∵AE=CE,CE⊥AB,所以△AEC是等腰直角三角形,故选项④正确.
∴②③④正确.
故选B.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明,找出相等的对应边后,注意线段之间的和差关系.