这个是有可能的.
你这里应该是单指蛋白质水解酶.事实上,细胞内所有的蛋白水解酶发挥作用都需要一定的条件,并且一般都是有特异性的.有的是序列的特异性,有的是构象的特异性.
大多数的蛋白酶都不会降解自身,因为自身不含蛋白酶的酶切位点.
当然也有特例,最常见的是自身催化酶解.
举个例子,细胞凋亡中起始型的Caspase,例如Caspase-1,在有外界刺激（例如炎症小体存在）的情况下,会自身催化,把自己切割成三个片段,其中的两个片段组合成为四聚体,在下游发挥作用.
其他能够自剪切的酶还有很多,很多酶的成熟都需要外界刺激诱发蛋白酶原的自剪切.例如胰蛋白酶、弗林蛋白酶等.
当然发生这所有的催化反应都是需要特定的条件的.
还有一类就是像胃蛋白酶一类的特异性较差的消化道蛋白酶,其实是可以降解自身的.只是需要在pH很低的情况下,这时候,往往食物来源的蛋白质含量很高,多数蛋白酶用于消化食物,少部分会降解自身（极极少量）.胃持续分泌蛋白酶,因而胃蛋白酶有损失也影响不大.