第一个问题：
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴ABCD是正方形,∴BO⊥AC、BO＝AC/2.
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴AA1⊥平面ABCD,∴BO⊥AA1.
由BO⊥AC、BO⊥AA1、AA1∩AC＝A,得：BO⊥平面ACC1A1,
∴∠BA1O为A1B与平面ACC1A1所在的角.
∵∵ABCD－A1B1C1D1是正方体,∴A1B＝AC,又BO＝AC/2,∴BO＝A1B/2,
∴∠BA1O＝30°.
即A1B与平面ACC1A1所在的角为30°.
第二个问题：
∵BO⊥平面ACC1A1,∴AO⊥BD、A1O⊥BD,∴∠A1OA为二面角A1－BD－A的平面角.
容易求出：AO＝√2a/2,∴tan∠A1OA＝AO/A1A＝（√2a/2）/a＝√2/2.
∴二面角A1－BD－A的正切值为√2/2.