如图,在⊙O中,AB为直径,弧CB等于弧CF,弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E.求证:BE=EC.

6个回答

  • 解题思路:连接BC,根据垂径定理求出弧BG=弧CF,根据圆周角定理求出∠BCE=∠CBE,根据等腰三角形的性质求出即可.

    证明:

    连接BC,∵OB是半径,CG⊥AB,

    ∴弧BC=弧BG,

    ∵弧BC=弧CF,

    ∴弧CF=弧BG,

    ∵圆周角∠CBF对弧CF,圆周角∠BCG对弧BG,

    ∴∠CBF=∠BCG,

    ∴BE=CE.

    点评:

    本题考点: 圆周角定理;等腰三角形的判定与性质;垂径定理.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,垂径定理,圆周角定理等知识点的应用,解此题的关键是作辅助线后根据定理求出∠CBE=∠BCE,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好.