高中数学题,有关椭圆的已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直

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  • 两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,可知 c=b

    x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线,那么将y=x-b 带入 x^2=4y

    可知 x^2-4x+4b=0 有唯一解,△=0→ b=1

    可以直接算出A,B交点...设A(1,0)

    椭圆方程 y^2/2+x^2=1 ;即 y^2+2x^2 = 2 将 y = x-1带入

    得到 3x^2-2x-1 = 0 x= -1/3 或1

    于是,y= -1/4,B(-1/3,-4/3)

    向量OP+向量OA+向量OB=向量0 可知 P(-2/3,-4/3)

    代入检验,P不在椭圆上