Question

两个不同的自然数倒数和是1/5,两个数是多少?

Answer 1

设这两个数为x,y则有：

1/x+1/y=1/5

(x+y)/xy=1/5

xy=5(x+y).

说明左边是5的倍数.令x+y=a,则有xy=5a.

变形得到：x(a-x)=5a;

x^2-ax+5a=0

所以判别式=a^2-20a=a(a-20)为某数的完全平方,所以：a=36,

进而得到：

x=6,y=30.所以这两个自然数是6和30.