设x>0,y>0且3x+2y=12,则xy的最大值是______.

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  • 解题思路:由于两个变量的和为常数,两个变量都是正数,利用基本不等式求出函数的最大值,注意验等号何时取得.

    ∵x>0,y>0,

    ∴3x•2y≤([3x+2y/2])2=62⇒xy≤6(当且仅当3x=2y=6时等号成立).

    故答案为6

    点评:

    本题考点: 基本不等式.

    考点点评: 本题考查利用基本不等式求函数的最值需要注意满足的条件是:一正、二定、三相等.