展开那个'd就是 He would be angry (1) that (2)I would doubt his authority (3).
1) 从语法上讲,这个句子是属于“虚拟时态”,语态上讲,就是一般的主动式而非楼上说的被动语态；而虚拟时态最大的特点就是,通过对正常时态的“过去式化”来达到对“条件句式”的猜测.同时,它还有“弱弱地,不大可能”的潜意思.
2) 了解了1)之后,我们对这句进行还原：He will be angry if I will doubt his authority.即那个that就是承上启下的作用,简简单单的“如果……那么……”
3) 就可以省略不解释了；这里的would也是will的过去式化,好理解吧?
那么最后,这句话的意思就是“如果我去质疑他的权威,那么他会生气的.”但是这句话的潜台词还包括一个“不大可能”的意思,即,“若我质疑他的权威,他（有可能）会生气”.