(2009•闸北区二模)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为

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  • 解题思路:(Ⅰ)由于四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,故可求得,正方形ABCD的面积S=4,高OA=2,所以可求棱锥O-ABCD的体积

    (Ⅱ)设线段AC的中点为E,连接ME,则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角),利用△DEM为直角三角形可求.

    (Ⅰ)由已知可求得,正方形ABCD的面积S=4,

    所以,求棱锥O-ABCD的体积V=

    1

    3×4×2=

    8

    3

    (Ⅱ)设线段AC的中点为E,连接ME,则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)

    由已知,可得DE=

    2,EM=

    3,MD=

    5,

    ∵(

    2)2+(

    3)2=(

    5)2

    ∴△DEM为直角三角形

    ∴tan∠EMD=

    DE

    EM=

    6

    3,

    ∴∠EMD=arctan

    点评:

    本题考点: 异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题的考点是异面直线及其所成的角,主要考查异面直线OC与MD所成的角,考查棱锥的体积,关键是找出异面直线OC与MD所成的角