解题思路:(Ⅰ)由于四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,故可求得,正方形ABCD的面积S=4,高OA=2,所以可求棱锥O-ABCD的体积
(Ⅱ)设线段AC的中点为E,连接ME,则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角),利用△DEM为直角三角形可求.
(Ⅰ)由已知可求得,正方形ABCD的面积S=4,
所以,求棱锥O-ABCD的体积V=
1
3×4×2=
8
3
(Ⅱ)设线段AC的中点为E,连接ME,则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)
由已知,可得DE=
2,EM=
3,MD=
5,
∵(
2)2+(
3)2=(
5)2
∴△DEM为直角三角形
∴tan∠EMD=
DE
EM=
6
3,
∴∠EMD=arctan
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题的考点是异面直线及其所成的角,主要考查异面直线OC与MD所成的角,考查棱锥的体积,关键是找出异面直线OC与MD所成的角