直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线L:y=Kx+1与双曲线C:2x平方-y平方=1的右支交于不同的两点A,B (1)求实

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  • 1.联立L:y=kx+1 与 双曲线C:2x^-y^=1 的方程,消去y,可得到:

    (k^-2)x^+2kx+2=0

    而两曲线交于双曲线C的右支于不同两点,由此可知,上述方程必有两个不等实根x1,x2(即A,B两点的横坐标),且这两个实根均是正的!(双曲线右支上的横坐标一定为正)

    ∴可列出:△=(2k)^-4(k^-2)*2>0

    x1+x2=-2k/(k^-2)>0 ①

    x1*x2=2/(k^-2)>0 ②(其中后两式是为了满足两个实根均为大于0的条件!)

    由第一个不等式△>0解出:

    -2√2或k