Question

高数问题（微分方程）设函数y=y(x)在[1,+∞）上连续,若由函数y=y(x),直线x=1,x=t（t>1）与x轴所围

Answer 1

函数y=f(x),直线x=1,x=t（t>1）与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所称的旋转体的体积为

∫(1→t)f(x)dx = π/3[t^2f(t)-f(1)],

对上式左右两边对 t 求导得到

f(t) = π/3[2t·f(t) + t^2·f '(t)],

整理即有

(πt^2)y' + (2πt - 3)y = 0

上式中,t 其实和 x 是等价的

因此有

(πx^2)y' + (2πx - 3)y = 0