解题思路：（1）在f（m+n）=f（m）•f（n）中令m=1，n=0，即可求得f（0）的值；
（2）要判断f（x）的单调性，可任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，可证得f（x2）-f（x1）＜0，从而可判断f（x）的单调性；
（3）由（2）知，f（t2-2t）-f（k-2t2）＜0恒成立⇔k＜3t2-2t（t∈R）⇔k＜（3t2-2t）min，从而可求k的取值范围．
（1）在f（m+n）=f（m）•f（n）中令m=1，n=0，得：f（1）=f（1）•f（0）
因为f（1）≠0，所以，f（0）=1．
（2）要判断f（x）的单调性，可任取x1，x2∈R，且设x1＜x2．
在f（m+n）=f（m）•f（n）中取m+n=x2，m=x1，
则f（x2）=f（x1）•f（x2-x1），
∵x2-x1＞0，
∴0＜f（x2-x1）＜1
为比较f（x2），f（x1）的大小，只需考虑f（x1）的正负即可．
在f（m+n）=f（m）•f（n）中令m=x，n=-x，则得f（x）-f（-x）=1．
∵x＞0时0＜f（x）＜1，
∴当x＜0时，f（x）=[1
f(−x)＞1＞0．
又f（0）=1，所以，综上，可知，对于任意x1∈R，均有f（x1）＞0．
∴f（x2）-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0．
∴函数f（x）在R上单调递减．
（3）不等式即f（t2-2t）＜f（k-2t2），
由（2）知函数f（x）在R上单调递减，
∴t2-2t＞k-2t2，
∴k＜3t2-2t，其中t∈R．
∴k＜（3t2-2t）min，而3t2-2t=3(t−
1/3)2-
1
3]≤[1/3]，
∴k＜-[1/3]，即k的取值范围是（-∞，-[1/3]）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，考查函数单调性的判定，考查转化思想与方程思想，考查逻辑推理与综合应用能力，属于难题．