1、n为质数`且n-4n+17为一个最简分数(或可以约为最简分数的分数)的乘方`求n为___或___.
设最简为 x/y 约了m
根据题意
(n-4)/(n+17)=(m*x^2)/(m*y^2)=m(x^2/y^2)=m(x/y)^2
即 n-4=m*x^2
n+17=m*y^2
即21=m*y^2-m*x^2
即 m(y+x)(y-x)=3*7*1
一,设m=1
则 y+x=7 y-x=3,解得 y=5 x=2 n=m*x^2+4=8
8不为质数
二,设m=3
则 y+x=7 y-x=1,解得 y=4 x=3 n=m*x^2+4=31
31为质数
二,设m=7
则 y+x=3 y-x=1,解得 y=2 x=1 n=m*x^2+4=11
11为质数
2、骰子相对两面上的数字和为7,现同时掷出7颗骰子后,向上7个面上的数字的和是10的可能性与向下7个面上的数字的和是a（a≠10)的可能性相等,那么等于( ).
A、7 B、9 C、19 D、39
D
当向上七个面的和是10的时候,向上七个面加向下七个面的和是7*7=49,此时向下七个面的和是39,所以说可能性相等!
3、 将1000个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数的和.若第一个数和第二个数都是1,则这1000个数的和等于(
A 1000 B 1 C 0 D-1
B,按顺序为：1,1,0,-1,-1,0,1,1,0,－1,…………
所以从第七个开始就又从1开始循环下去,即这个数列的周期是6,而前6项和为0,且1000＝6*166+4,所以这1000个数的和=前4项的和=1+1+0-1=1
所以选B.
4、 在梯形ABCD中,AD//BC,A=300,BC=500,AB=800,点P在线段AB上,且AP:PB=3:5,则∠DPC为(
A 锐角 B钝角 C直角 D平角
C,过点P作PQ//BC,交CD于点Q,所以角QPC=角PCB,角QPB=角ABP,
又AP:PB=3:5,AB=800
所以AP=AD=300,BP=BC=500,
所以角BCP=角BPC,角APD=角ADP,
所以角DPC=角DPQ+角CPQ=角CPB+角APD=1/2*180度=90度
即 ∠DPC为直角
5、 已知5位数8***8能被2008整除,则所得的商是(
A 36 B 41 C 46 D151
B,2008*41=82328,2008*46=92368
所以只有41才符合条件,即使五位数,首尾都是8
6、从1到2007这2007个数中有N个数可以同时被2,3,5,中的两个整数整除,但不能同时被这三个数整除,那么N等于?
A 469 B 535 C 607 D 601
B,能同时被2,3整除的有：（2007-3）/（2*3）=334个
能同时被2,5整除的有：（2007-7）/（2*5）=200个
能同时被3,5整除的有：（2007-12）/（3*5）=133个
能同时被2,3,5整除的有：（2007-27）/(2*3*5) =66个
所以能同时被2,3,5,中的两个整数整除,但不能同时被这三个数整除的有：
N=(334+200+133)-2*66=535个
所以选B.