解题思路：（1）圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），从而可得圆O1的标准方程；
（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y-b=k（x-a），求出O，O1到直线l的距离，从而可得d与d1的值，利用d与d1的比值总等于同一常数λ，建立方程，从而利用等式对任意实数k恒成立，得到三个方程，由此可得结论．
（1）∵圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，
∴圆O1的半径为4，
∵圆心为O1（9，0），
∴圆O1的标准方程为（x-9）2+y2=16；
（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y-b=k（x-a），即kx-y-ka+b=0
∴O，O1到直线l的距离分别为h＝
|ka−b|
1+k2，h1＝
|−9k+ka−b|
1+k2
∴d＝2
64−(
|ka−b|
1+k2)2，d1＝2
16−(
|−9k+ka−b|
1+k2)2
∵d与d1的比值总等于同一常数λ，
∴64-(
|ka−b|
1+k2)2=λ2[16-(
|−9k+ka−b|
1+k2)2]
∴[64-a2-16λ2+λ2（a-9）2]k2+2b[a-λ2（a-9）]k+64-b2-λ2（16-b2）=0
由题意，上式对任意实数k恒成立，所以64-a2-16λ2+λ2（a-9）2=0，2b[a-λ2（a-9）]=0，64-b2-λ2（16-b2）=0同时成立，
①如果b=0，则64-16λ2=0，∴λ=2（舍去负值），从而a=6或18；
∴λ=2，P（6，0），P（18，0）
②如果a-λ2（a-9）=0，显然a=9不满足，从而λ2＝
a
a−9，3a2-43a+192=0，△=432-4×3×192=-455＜0，故方程无解，舍去；
当点P的坐标为（6，0）时，直线l的斜率不存在，此时d=4
7，d1＝2
7，∴
d
d1＝2也满足
综上，满足题意的λ=2，点P有两个，坐标分别为（6，0），（18，0），
斜率不存在时 P（18，0），直线与圆外离，舍去．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．
考点点评： 本题考查圆的标准方程，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．