Question

已知如图,在△ABC中,AD垂直BC,垂足为点D,BE垂直AC,垂足为点E,M是AB边的中点,连接ME,ED,设AD=4

Answer 1

（1）

DM是Rt△ABD斜边上的中线,可得：DM = BM ；

EM是Rt△ABE斜边上的中线,可得：EM = BM ；

所以,DM = EM ,

即有：△MED为等腰三角形.

（2）

因为,DM = BM ,EM = BM ,

所以,∠MBD = ∠MDB ,∠MBE = ∠MEB ,

可得：∠AMD = ∠MBD+∠MDB = 2∠MBD ,∠AME = ∠MBE+∠MEB = 2∠MBE ,

所以,∠EMD = ∠AMD-∠AME = 2(∠MBD-∠MBE) = 2∠DBE .

（3）

在等腰△MED中,∠EMD = 2∠DBE = 60° ,

则△MED是等边三角形,边长为 DM = BM = AB/2 = 2 ,

所以,△EDM的面积为 √3 .