Question

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．

Answer 1

（1）设P（x，y），则k _PA=

y-0

x+1 ，k _PB=

y-0

x-1

∵动点p与定点A（-1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为-2，

∴k _PA×k _PB=-2

∴

y 2

x 2 -1 =-2，即2x ²+y ²=2

又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1

综上点P的轨迹方程为x ²+

y 2

2 =1（x≠±1）

（2）将直线l：y=x+1代入曲线C方程x ²+

y 2

2 =1，整理得3x ²+2x-1=0

∴ x 1 =-1， x 2 =

1

3

∴ |MN|=

2 | x 1 - x 2 | =

4

3

2