解题思路：（1）若使用液化气，求出每千米需花费，然后求出使用汽油，每千米需花费，比较大小可得哪一种更经济；
（2）建立方程，求出行驶天数t∈[546，750]时，省出的钱等于改装设备的钱．
（1）设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元，
由题意可知，W=[200t/12]×2.8=[140t/3]（t≥0且t∈N），
∴[200t/16]×3≤P≤[200t/15]×3 （t≥0且t∈N），即37.5t≤P≤40t．
又[140t/3]＞40t，即W＞P，所以使用液化气比使用汽油省钱．
（2）①设37.5t+5000=[140t/3]，解得t≈545.5，
又t≥0，t∈N，∴t=546．
②设40t+5000=[140t/3]，解得t=750．
所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546，750]时，省出的钱等于改装设备的钱．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是弄清题意，属于中档题．