首先波尔理论有三个假设：
1.电子在原子中,可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波,这时原子处于稳定的状态（简称定态）,并具有一定得能量
2.电子以速度v在半径为r的圆周轨道上绕核运动,只有电子的角动量L等于h/2π的整数倍的那些轨道才是稳定的,即有：L = mvr(角动量的定义,大学里就知道了) = nh/2π
其中,h是普朗克常数
3.当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态时,亦即电子从高能量Ei的轨道跃迁到低能量Ef的轨道上时,要发射频率为μ的光子,且 hμ=Ei - Ef
我想高中课本上不讲,是因为有些东西超出了范围.
下面开始推：
设质量为m,电荷为e的电子,在半径为Rn的轨道上以速率为Vn做圆周运动,库伦力作为向心力,因此有：
mVn2/Rn=K*e2/Rn2 （1）
由第二条假设,有：mVnRn = nh/2π ,即是Vn=nh/2πmRn (2)
把（2）带入（1）,得到Rn =( h2/4π2mKe2 ) * n2 -------(3)
由（3）,令n=1,即得到R1；得证.