Question

下列四个结论：①幂函数y=xα的图象与直线y=x可能有三个交点；②若b≤0，则函数y=ax+b-1（a＞0，a≠1）的图

Answer 1

解题思路：①：可举例验证①是否正确

②：分类讨论a的范围，结合指数函数的图象变换可验证②是否正确

③：把

x

1

2

−

x

−

1

2

平方后，化简，再开方，可验证③是否正确

④：把条件转化，即得mx²+4mx+3≠0在R上恒成立，分类讨论，可得m的范围，即可验证④是否正确

对于①：y=x³与y=x有三个交点∴①正确

对于②：当a＞1时，图象过第一象限∴②不正确

对于③：∵x+x^-1=3

∴(x

1

2−x−

1

2) 2＝x+x−1−2＝3−2＝1

∴x

1

2−x−

1

2＝± 1

∴③不正确

对于④：∵y＝

x−4

mx2+4mx+3的定义域为R

∴mx²+4mx+3≠0对x∈R恒成立

∴当m=0时，得3≠0，显然成立，∴m=0符合题意

当m≠0时，由题意知

m＞0

16m2−13m＜0

解得0＜m＜

3

4

∴当原函数定义域为R时，m的取值范围为[0，

3

4)

∴④正确

综上所述，正确的结论有①④

故选A

点评：

本题考点： 指数函数的图像与性质；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查指数函数、幂函数的图象，指数运算以及函数定义域问题，要求对指数函数幂函数的图象及图象变换熟练掌握，对恒成立问题要注意分类讨论．属简单题