法1：设A(x0,y0),B(x,y)
向量AF=(c-x0,-y0)
向量FB=(x-c,y)
由 向量AF=3向量FB 得
-x0=3x-4c……(1) -y0=3y……(2)
因为A,B两点在椭圆上
所以：
b^2x^2+a^2y^2=(ab)^2……(3)
b^2x0^2+a^2y0^2=(ab)^2……(4)
将(1)(2)代入(4)
b^2(9x^2-24cx+16c^2)+9a^2y^2=(ab)^2……(5)
(5)-(3)×9得(目的是消掉9a^2y^2)
-24cx+16c^2=-8a^2
解得B点坐标,可得斜率k
法2：
设直线AB:y=k(x-c)
A(x1,y1),B(x2,y2)
联立椭圆方程,消x得：
(b^2+a^2k^2)y^2+2b^2cky-b^4k^2=0
由韦达定理得:
y1+y2=……
y1y2== -4/3
解得k即可