若两个相似三角形的相似比为[1/3],周长和为88cm,面积差为192cm2,求这两个三角形的周长和面积.

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  • 解题思路:根据相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,设较小的三角形的周长为xcm,表示出较大的三角形的周长,然后根据两个三角形的周长的和为88cm列方程求解即可;设较小的三角形的面积为ycm2,表示出较大的三角形的面积,然后根据两个三角形的面积的差为192cm2列方程求解即可.

    设较小的三角形的周长为xcm,

    ∵两个相似三角形的相似比为[1/3],

    ∴较大的三角形的周长为3xcm,

    ∴x+3x=88,

    解得x=22,

    3x=66,

    设较小的三角形的面积为ycm2

    ∵两个相似三角形的相似比为[1/3],

    ∴它们的面积的比为[1/9],

    ∴较大的三角形的面积9ycm2

    ∴9y-y=192,

    解得y=24,

    9y=216.

    答:这两个三角形的周长分别为22cm,66cm;面积分别为24cm2,216cm2

    点评:

    本题考点: 相似三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的性质,主要利用了相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,根据题意分别列出方程是解题的关键.