Question

已知一个菱形的周长为52,面积为120.求这个菱形的两条对角线的长?

Answer 1

周长为52,则棱长=13

面积为120

AC*BD=240

AC^2=13^2+13^2-2*13*13*cosB

BD^2=13^2+13^2-2*13*13*cosA

=13^2+13^2+2*13*13*cosB

AC^2+BD^2=4*13^2

(AC+BD)^2-2AC*BD=4*13^2

(AC+BD)^2=4*13^2+480

AC+BD=34

240/BD+BD-34=0

BD^2-34BD+240=0

(BD-10)(BD-24)=0

BD=10 BD=24

AC=24 AC=10