解题思路:(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角相等,再由一对对顶角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似,由相似三角形的对应角相等得到一对角相等,再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,
(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.
(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中
AB=CG
∠ABD=∠ACG
BD=CA,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);
(2)位置关系是AD⊥GA,
理由为:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.