如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接A

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  • 解题思路:(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角相等,再由一对对顶角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似,由相似三角形的对应角相等得到一对角相等,再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,

    (2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.

    (1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,

    ∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,

    ∴∠ABD=∠ACG,

    在△ABD和△GCA中

    AB=CG

    ∠ABD=∠ACG

    BD=CA,

    ∴△ABD≌△GCA(SAS),

    ∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);

    (2)位置关系是AD⊥GA,

    理由为:∵△ABD≌△GCA,

    ∴∠ADB=∠GAC,

    又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,

    ∴∠AED=∠GAD=90°,

    ∴AD⊥GA.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键.