Question

已知OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,求证：OM平分角AOB

Answer 1

连接OC OD

由OA⊥AC,OB⊥BD知

角OAC=角OBD=90度

又OA=OB,AC=BD

则 三角形OAC 全等于 三角形OBD(SAS)

则 OC=OD,角AOC=角BOD

又三角形OCD中,M是CD的中点

则MC=MD

又OC=OD,OM=OM

则 三角形OCM 全等于 三角形ODM(SSS)

则 角COM=角DOM

又 角AOC=角BOD

则 角COM+角AOC=角DOM+角BOD

即 角AOM=角BOM

又 角AOM+角BOM=角AOB

则OM平分角AOB