Question

如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABC

Answer 1

解题思路：根据对顶角相等和三角形内角和外角的关系解答即可．

（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，

∴∠BAM=∠CBN，

又∵∠APN=∠BPM，

∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；

同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．

（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，

(n−2)180°

n．

点评：

本题考点： 正多边形和圆；三角形的外接圆与外心．

考点点评： 此题是一道规律探索题，体现了探索发现的一般规律：通过计算得出特殊多边形中的角∠APN的度数，然后得出n边形的∠APN的度数．