解题思路：设要求的圆的方程为（x2+y2+6x-4）+λ（x2+y2+6y-28）=0，根据它的圆心（-[3/1+λ]，-[3λ/1+λ]）在直线x-y-4=0上，求出λ的值，可得所求圆的方程．
设经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程为（x2+y2+6x-4）+λ（x2+y2+6y-28）=0，
即x2+y2+[6/1+λ]x+[6λ/1+λ]y-[4+28λ/1+λ]=0，则它的圆心坐标为（-[3/1+λ]，-[3λ/1+λ]）．
再根据圆心在直线x-y-4=0上，可得-[3/1+λ]-（-[3λ/1+λ]）-4=0，解得λ=-7，
故所求的圆的方程为 x2+y2-x+7y-32=0，
故答案为：x2+y2-x+7y-32=0．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查利用待定系数法求满足条件的圆的方程，属于中档题．