Question

如图AB是半圆的直径,C是圆上一点,CH⊥AB于点H,CD是圆的切线,F是AC上一点,DF=DC,延长DF交AB于E。（

Answer 1

(1)∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB.

又CH⊥AB,∴CH‖BD.Rt△AHC∽Rt△ABD.

∵E为CH的中点,∴F为BD的中点.

（2）连BC,OC,∵BD是⊙O的切线,

∴∠DBC=∠CAB(弦切角=所对弧上的圆周角).

作BH‖CD,则∵DF=FB,∴四边形CBHD为平行四边形.

又∵BC⊥AD,∴四边形CBHD是正方形.∴∠HCB=∠DBC.

又∵∠DBC=∠CAB,∴∠GCB=∠CAB.∴∠GCB为弦切角.

即GC是⊙O的切线.