Question

函数在x0处的导数为什么不等于它的导函数在X0处的极限值

Answer 1

例如

f(x)=x²*sin(1/x) x≠0

0 x=0

f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/x=0,当x→0时

所以f'(x)= 2xsin(1/x)-cos(1/x) x≠0

0 x=0

由于lim cos(1/x)不存在,所以当x→0时,lim f'(x)极限不存在,因此f'(0)≠lim f'(x),当x→0时