(1)证明:∵BC是⊙O的直径,
∴∠BAC=90°
又∵EM⊥BC,BM平分∠ABC,
∴AM=ME,∠AMN=∠EMN
又∵MN=MN,
∴△ANM≌△ENM;
(2)证明:∵AB 2=AF·AC
∴
又∵∠BAC=∠FAB=90°,
∴△ABF∽△ACB
∴∠ABF=∠C
又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90°
∴FB是⊙O的切线;
(3)由(1)得AN=EN,AM=EM,∠AMN=∠EMN
又∵AN∥ME
∴∠ANM=∠EMN
∴∠AMN=∠ANM,
∴AN=AM
∴AM=ME=EN=AN
∴四边形AMEN是菱形,
∵cos∠ABD=
,∠ADB=90°
∴
设BD=3x,则AB=5x,由勾股定理
,而AD=12,
∴x=3,
∴BD=9,AB=15
∵MB平分∠AME
∴BE=AB=15,
∴DE=BE=BD=6
∵ND∥ME,
∴∠BND=∠BME
又∵∠NBD=∠MBE,
∴△BAD∽△BME,
则
设ME=y,则ND=12-y,
解得y=
,
∴S=ME·DE=
×6=45。