△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c - 知识问答

△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.

1个回答

(1)证明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c
∴由余弦定理
得a·＋a·＝b＋c.
∴整理得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.
∵b＋c>0，∴a2＝b2
＋c2.故A＝………5分
(2)∵△ABC外接圆半径为1，A＝，∴a＝2.
∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．
∵0
∴4
故△ABC周长的取值范围是(4,2＋2]．……..10分
略

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