Question

行列式习题 |1-a a 0 0 0 |-1 1-a a 0 0| 0 -1 1-a a 0| 0 0 -1 1-a a

Answer 1

记原行列式为D5

所有列加到第1列

1 a 0 0 0

0 1-a a 0 0

0 -1 1-a a 0

0 0 -1 1-a a

-a 0 0 -1 1-a

按第1列展开

D5=D4+(-1)^7a^5

=D3+(-1)^6a^4-a^5

=D2+(-1)^5a^3+a^4-a^5

=D1+(-1)^4a^2-a^3+a^4-a^5

=1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.