Question

设向量a1,a2,a3线性无关,证明a1+a2,a2+a3,a3+a2也线性无关?急用

Answer 1

首先题目肯定写错了,一眼就能看出是相关的,但解法如下：

令k1*(a1+a2)+k2*(a2+a3)+k3*(a3+a2)=0

整理得 k1*a1+(k1+k2+k3)*a2+(k2+k3)*a3=0

因为 a1 a2 a3 无关,所以得

K1=0

k1+k2+k3=0

k2+k3=0

解出上面方程组即可