Question

（2010•邢台一模）如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A

Answer 1

（1）设点P运动时间为t秒（t＞0）时，

∴DQ=t，AP=2t，

∴AQ=10-t，

∴S=

2t(10−t)

2=-t²+10t（6＞t＞0），

（2）当直线EF经过点A时，

∴AF是线段PQ的垂直平分线，

∴AQ=AP，

∴2t=10-t，

∴t=[10/3]

（3）连接GP，

∵EF垂直平分PQ，

∴GP=GQ，设GQ=a，则GP=a，

∴GA=10-t-a，在Rt△APG中，由勾股定理得：

（2t）²+（10-t-a）²=a²，

∴a=

5t2−20t+100

20−2t，

在Rt△APQ中，由勾股定理，得

（10-t）²+（2t）²=PQ²，

∴PQ=

5t2−20t+100

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AC=

244，

∵GE∥AC，

∴△QGF∽△QPA，△QGF∽△ACB，

∴[QG/QB＝

GF

AP]，[QG/AC＝

GF

BC]，

∴

5t2−20t+100

20−2t

5t2−20t+100＝

GF

2t，

∴GF=

t

5t2−20t+100

10−t

∴

5t2−20t+100

20−2t