Question

已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点,两曲线交于点P（

Answer 1

由题意可以设抛物线为y^2=2px,准线为x=-p/2

它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点

所以-p/2=c

又两曲线交于点P（3/2,根号6）

带入两方程得p=2,9/(4a^2)-6/b^2=1

c=-1

所以a^2+b^2=1

联立得到a^2=9(不成立）,a^2=1/4,所以b^2=3/4

所以抛物线方程为y^2=4x,双曲线方程为4x^2-4y^2/3=1