Question

已知各项均为正数的数列an 前N项和为Sn,首项为a1,且1/2,an,sn等差数列 求｛an｝通项公式

Answer 1

1/2,an,Sn成等差数列,则

2an=Sn +1/2

n=1时,2a1=a1+ 1/2

a1=1/2

n≥2时,

Sn=2an -1/2

S(n-1)=2a(n-1) -1/2

Sn-S(n-1)=an=2an -1/2 -2a(n-1)+1/2=2an -2a(n-1)

an=2a(n-1)

an/a(n-1)=2,为定值.

数列{an}是以1/2为首项,2为公比的等比数列.

an=(1/2)×2^(n-1)=2^(n-2)

数列{an}的通项公式为an=2^(n-2)

2^(n-2)表示2的n-2次方.