Question

把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周长与高的比为?

Answer 1

设高为x,即长方形的宽为x,则圆柱底面周长即长方形的长为（12-2x)/2=6-x

圆柱底面半径：R=(6-x)/(2π)

圆柱体积：y=πR^2h=π [(6-x)/(2π)]*2 x = (x^3-12x^2+36x)/(4π)

y'=(3x^2-24x+36)/(4π)=3(x-2)(x-6)/(4π)

当x＜2或x＞6时,y'＞0,单调增；

当2＜x＜6时,y'＜0,单调减

当x＞6时,无意义

∴x=2时体积最大

此时底面周长=6-x=4

该圆柱底面周长与高的比：4/2=2