Question

（2013•天津模拟）已知函数f（x）=-2x2+|x|+1，若f（log2m）＞f（3），则实数m的取值范围是（[1/

Answer 1

解题思路：先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后解不等式即可得到结论．

∵f（x）=-2x²+|x|+1，

∴f（-x）=-2x²+|x|+1=f（x），

即f（x）是偶函数，

当x≥0时f（x）=-2x²+|x|+1=-2x²+x+1，对称轴为x=

1

4]，

此时函数在[3，+∞）上单调递减，

∴不等式f（log₂m）＞f（3）等价为f（|log₂m|）＞f（3），

即|log₂m|＜3，

∴-3＜log₂m＜3，

解得

1

8＜m＜8，

故答案为：（

1

8，8）

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化是解决本题的关键．