Question

5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有______．

Answer 1

解题思路：首先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案．

此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间3 个位置，故有A₃²=6种，

剩下3人随便排即可，则有A₃³=6种排法，

所以反面共有6×6=36种，

因为5个人排成一排一共有A₅⁵=120 种排法，

所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有120-36=84种．

故答案为：84．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，象这种见到至少、至多字眼时一般利用正难则反的思想．此类排队或者排数问题在高考中属于重点考察内容，希望同学们多多掌握．