Question

∫xln(1-x)/(1+x)dx 的不定积分?

Answer 1

∫ln[(1+x)/(1-x)] dx

=x*ln[(1+x)/(1-x)]-∫x d{ln[(1+x)/(1-x)]},分部积分法

=xln[(1+x)/(1-x)]-∫x*-2/(x^2-1) dx,对ln[(1+x)/(1-x)]求微分

=xln[(1+x)/(1-x)]+2∫x/(x^2-1) dx,令t=x^2-1,dt=2x dx→dx=dt/(2x)

=xln[(1+x)/(1-x)]+∫1/t dt

=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|t|+C

=xln[(1+x)/(1-x)]+ln|x^2-1|+C