Question

已知Y=e^2x+3x^3求y^(n)

Answer 1

∵y=e^2x+3x^3

∴y'=2e^2x+9x²

y''=2²e^2x+18x

y^(3)=2³e^2x+18

y^(4)=(2^4)e^2x

y^(5)=(2^5)e^2x

.

y^(n)=(2^n)e^2x

即由数学归纳法可以证明：

当n≥4时,函数y=e^2x+3x^3的n阶导数y^(n)=(2^n)e^2x

故当n=1时,y^(n)=y'=2e^2x+9x²

当n=2时,y^(n)=y''=2²e^2x+18x

当n=3时,y^(n)=y^(3)=2³e^2x+18

当n≥4时,y^(n)=(2^n)e^2x