Question

验证函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足罗尔定理的详细过程

Answer 1

原题

验证：

函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上满足

(1)在[-4/π,4/π]上连续,

(2)在(-4/π,4/π)上可导,且导函数f‘(x)=2sin2x,

(3)f(-4/π)=f(4/π)=cos(8/π)

取ξ=0,则ξ∈(-4/π,4/π),且f‘(ξ)=0

即存在ξ∈(-4/π,4/π)使f‘(ξ)=0.

所以罗尔定理对函数f(x)=cos2x在区间[-4/π,4/π]上为真.

希望对你有点帮助!