Question

如何在无理数中找一个测度大于0的闭子集?

Answer 1

因为[;E;]闭,所以不能以为聚点,否则[;xin E;],那么[;E;]就不是无理数的子集,这导致[;I(x);]的存在性.显然[;mathbb{R}=bigcup_{xinmathbb{Q}}I(x);],实际上[;E;]只能是空集,这和它测度大于0的假设矛盾.