Question

如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．求证：AE•AB=AF•AC．

Answer 1

解题思路：连接DE，证明Rt△AED∽Rt△ADB，Rt△AFD∽Rt△ADC，根据相似三角形的性质得以证明．

证明：如图，连接DE，

∵AD是圆O的直径，

∴∠AED=90°．

又∵BC切圆O于点D，

∴AD⊥BC，∠ADB=90°．

在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD=∠DAB，

∴Rt△AED∽Rt△ADB．

∴[AE/AD＝

AD

AB]．

即AE•AB=AD²

同理连接DF，可证Rt△AFD∽Rt△ADC，AF•AC=AD²．

∴AE•AB=AF•AC．

点评：

本题考点： 圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 乘积的形式通常可以转化成比例的形式，本题着重考查了两个比例相互间的转换．